SIFAT-SIFAT DETERMINAN

        Kali ini, saya akan membahas tentang sifat-sifat determinan. Sifat-sifat determinan matriks sangat bermanfaat disaat menyelesaikan matriks-matriks dengan ketentuan khusus, seperti matriks dengan elemen nol, matriks segitiga bawah atau segitiga atas, dan metriks dengan baris sebanding.

        Semua matriks sifat-sifat determinan matriks ini hanya berlaku untuk matriks yang memiliki ordo 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 dan seterusnya.

        Karena terlalu panjang menggunakan matriks yang berordo 4 x 4, maka saya akan membahas beberapa contoh yang menggunakan sidat-sifat determinan matriks dengan menggunakan matriks yang berordo 2 x 2 dan 3 x 3.

Sifat Determinan

  • Jika Matriks A Sembarang yang semua elemen salah satu baris atau kolomnya adalah nol, maka determinan A = 0


  • Jika Matriks A Sembarang adalah matriks segitiga atas, matriks segi tiga bawah, atau matriks diagonal, maka determinan A = hasil kali diagonal utama

  • Jika Matriks A' adalah matriks yang diperoleh dari matriks A setelah salah satu baris/kolomnya dikalikan dengan konstanta k, maka determinan A' = k x det A

  • Jika Matriks A' dihasilkan dari matriks A setelah dua baris/kolomnya ditukarkan, maka determinan A' = -det A 

  • Jika Matriks A' adalah matriks yang dihasilkan dari matriks A setelah satu baris/kolomnya dikalikan dengan konstanta kemudian dijumlahkan/dikurangkan terhadap baris/kolom yang lainnya, maka determinan A' = determinan A


  • Jika Sebuah Matriks mempunyai dua baris yang elemen-elemennya sebanding, maka determinannya adalah nol

  • Suatu matriks nilai determinannya tidak akan berubah jika barisnya dijadikan kolom
Dengan kata lain determinan asal = determinan hasil transpose

DEKOMPOSISI MATRIKS DAN DETERMINAN

Pengertian Dekomposisi

        Dekomposisi matriks adalah mengurai matriks dalam bentuk penjumlahan atau perkalian beberapa matriks. Dalam hal ini, apabila beberapa matriks hasil dekomposisi tersebut dijumlahkan atau dikalikan, maka akan kembali lagi pada bentuk matriks semulanya. Ada beberapa metode dalam mendemposisikan suatu matriks, nah disini saya hanya menggunakan 2, yaitu metode Crout dan Doolittle.

Pengertian Dekomposisi Matriks

        Dekomposisi matriks merupakan trnsformasi atau modifikasi dari suatu matriks menjadi matriks segitiga bawah (L) atau matriks segitiga atas (U). Jika A merupakan matriks bujur sangkar , matriks A dapat dikomposisi menjadi LU, L atau U.

  • Metode Crout
        Metode Crout mendekomposisi suatu matriks untuk memperoleh elemen diagonal utama adalah matriks segitiga atas (U) bernilai satu dan elemen lainnya bernilai bebas.

  • Metode Doolittle
        Menentukan determinan suatu matriks dengan cara tersebut adalah terlebih dahulu dekomposisikan menggunakan metode doolittle (Elemen diagonal matriks U adalah 1)

Referensi

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Implisit

Gambar
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT Dalam kalkulus, saat memiliki persamaan untuk y yang dituliskan dalam bentuk x (misalnya y = x2 -3x), mudah untuk menggunakan teknik-teknik penurunan dasar (disebut oleh para ahli matematika sebagai teknik-teknik turunan fungsi implisit) untuk mencari turunannya. Akan tetapi, untuk persamaan-persaman yang sulit untuk disusun dengan suku y saja pada salah satu sisi tanda sama dengan (misalnya x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19), diperlukan pendekatan yang berbeda. Dengan sebuah teknik yang disebut turunan fungsi implisit, mudah untuk mencari turunan persamaan-persamaan multi variabel selama sudah mengetahui dasar-dasar turunan fungsi eksplisit! Definisi Fungsi Implisit Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggu...
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi Dan Aturan Rantai

Gambar
TURUNAN FUNGSI DAN ATURAN RANTAI Definisi Turunan Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika dan Fisika berkebangsaan inggris yaitu Sir Isaac Newto (1642 – 1727) dan Ahli matematika bangsa Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika. Turunan pertama fungsi y terhadap x didefinisikan sebagai: Rumus - rumus Dasar dari Turunan Fungsi Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah: Turunan Fungsi Pangkat Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus : Jadi, rumus dari turunan fungsi pangkat adalah : Turunan H...
Baca selengkapnya