Turunan Fungsi Dan Aturan Rantai

TURUNAN FUNGSI DAN ATURAN RANTAI

Definisi Turunan

Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika dan Fisika berkebangsaan inggris yaitu Sir Isaac Newto (1642 – 1727) dan Ahli matematika bangsa Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716).

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.

Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika.

Turunan pertama fungsi y terhadap x didefinisikan sebagai:


Rumus - rumus Dasar dari Turunan Fungsi

Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah:


Turunan Fungsi Pangkat

Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus :

Jadi, rumus dari turunan fungsi pangkat adalah :


Turunan Hasil Kali Fungsi

Fungsi f(x) yang terbentuk dari perkalian fungsi u(x) dan v(x), turunannya didapat dengan:

Jadi, kita dapatkan rumus turunan hasil kali fungsi adalah :


Turunan Fungsi Pembagian

Fungsi f(x) yang terbentuk dari pembagian fungsi u(x) dan v(x), turunannya didapat dengan:

Sehingga menjadi :

Jadi, kita dapatkan rumus turunan hasil pembagian fungsi adalah :


Turunan Fungsi Pangkat

Fungsi f(x) Turunan yang terbentuk dari hasil pangkat (f(x)=(u(x))^n) Ingat kembali jika  f(x)=x^n, maka:

Dan karena f(x)=(u(x))^n=u^n, maka:

Atau

Jadi rumus turunan fungsi pangkat adalah


RUMUS - RUMUS TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Berdasarkan definisi turunan, dapat diperoleh rumus-rumus turunan trigonometri yaitu sebagai berikut : (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x)


Contoh Soal


Definisi Aturan Rantai

Aturan rantai merupakan aturan yang digunakan untuk menyelesaikan turunan fungsi komposisi. Aturan ini membantu menyelesaikan turunan fungsi yang terdiri dari komposisi dua fungsi atau lebih. Cara menyelesaikannya adalah dengan memecah komposisi tersebut menjadi beberapa peubah. Komposisi fungsi biasanya diturunkan dengan aturan rantai adalah bentuk pangkat dari fungsi aljabar yang terdiri dari beberapa suku.

Aturan Rantai

Jika f dan g merupakan fungsi yang dapat dideferensialkan ( turunkan ). F = f o g adalah fungsi dengan definisi F(x)=f ( g(x) ). Maka F dapat dideferensialkan menjadi sebagai berikut.


Apabila digunakan notasi Leibniz, dengan y = f(u) dan u = g(x). Aturan rantai dapat ditlis ulang menjadi.


Contoh Soal


Sekian, blog kali ini, terima kasih :)


 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Implisit

Gambar
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT Dalam kalkulus, saat memiliki persamaan untuk y yang dituliskan dalam bentuk x (misalnya y = x2 -3x), mudah untuk menggunakan teknik-teknik penurunan dasar (disebut oleh para ahli matematika sebagai teknik-teknik turunan fungsi implisit) untuk mencari turunannya. Akan tetapi, untuk persamaan-persaman yang sulit untuk disusun dengan suku y saja pada salah satu sisi tanda sama dengan (misalnya x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19), diperlukan pendekatan yang berbeda. Dengan sebuah teknik yang disebut turunan fungsi implisit, mudah untuk mencari turunan persamaan-persamaan multi variabel selama sudah mengetahui dasar-dasar turunan fungsi eksplisit! Definisi Fungsi Implisit Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggu...
Baca selengkapnya
Gambar
SIFAT-SIFAT DETERMINAN         Kali ini, saya akan membahas tentang sifat-sifat determinan. Sifat-sifat determinan matriks sangat bermanfaat disaat menyelesaikan matriks-matriks dengan ketentuan khusus, seperti matriks dengan elemen nol, matriks segitiga bawah atau segitiga atas, dan metriks dengan baris sebanding.         Semua matriks sifat-sifat determinan matriks ini hanya berlaku untuk matriks yang memiliki ordo 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 dan seterusnya.         Karena terlalu panjang menggunakan matriks yang berordo 4 x 4, maka saya akan membahas beberapa contoh yang menggunakan sidat-sifat determinan matriks dengan menggunakan matriks yang berordo 2 x 2 dan 3 x 3. Sifat Determinan Jika Matriks A Sembarang yang semua elemen salah satu baris atau kolomnya adalah nol, maka determinan A = 0 Jika Matriks A Sembarang adalah matriks segitiga atas, matriks segi tiga bawah, atau matriks diagonal, maka deter...
Baca selengkapnya