DETERMINAN MATRIKS

       Determinan merupakan suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar atau suatu matriks dikatakan matriks determinan apabila matriks tersebut matriks persegi. Determinan matriks A bisa ditulis det(A) atau |A|.

Matriks ordo 2 x 2

A=
det(A) = |A| = (a x d) - (b x c)

Matriks ordo 3 x 3, menggunakan cara Sarrus
Untuk menentukan determinan matriks 3 x 3 dapat menggunakan cara Sarrus, yaitu dua kolom pertama dan kedua dipindahkan ke sebelah kanan matriksnya. 
Misalkan matriks A =
Determinan matriks A adalah . . . .
Catatan : Metode Sarrus hanya bisa digunakan untuk matriks 3 x 3 saja. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar, bisa menggunakan Metode Kofaktor. Metode kofaktor ini bisa digunakan untuk menentukan determinan semua ukuran matriks persegi.
Contoh :
Tentukan nilai determinan dari matriks-matriks berikut :
Penyelesaian :
  • determinan matriks A,
|A| = (3 x 8) - (6 x 4) = 24 - 24 = 0
  • determinan matriks B,

A. Determinan dengan Ekspansi Laplace

  1. Kofaktor
  2. Minor
       Metode kofaktor merupakan metode yang dapat digunakan untuk menentukan determinan dan invers suatu matriks. Sebelum menentukan kofaktornya, kita harus menentukan sub matriksnya atau minornya terlebih dahulu.

Pengertian Minor Suatu Matriks

       Minor suatu matriks A dilambangkan dengan Mij adalah matriks bagian dari A yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemennya pada baris ke-i dan elemen-elemen pada kolom ke-j. 
Misalkan matriks A =
Adapun minor matriks A pada baris satu :
M11, M12, M13 merupakan submatriks (minor) hasil ekspansi baris ke-1 dari matriks A.

Pengertian Kofaktor Suatu Matriks

       Kofaktor suatu elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A dilambangkan dengan Kij = (-1)i+j X |Mij|. Bentuk |Mij| menyatakan determinan dari minor Mij. Untuk menentukan nilai determinan matriks A dengan metode kofaktor cukup mengambil satu ekspansi, misalkan ekspansi baris ke-1.
Contoh :
Penyeleasaian : Metode kofaktor berdasarkan ekspansi baris ke- 1
  • Menentukan minor barisan ke-1

  • Menentukan kofaktor ekspansi baris ke-1
K11 = [(-1)(1+1) X |M11|] = [(-1)2 X 12] = 12
K12 = [(-1)(1+2) X |M12|] = [(-1)3 X (-4)] = (-1) x (-4) = 4
K13 = [(-1)(1+3) X |M13|] = [(-1)4 X (-3)] = -3
  • Menenrtukan determinan ekspansi baris ke-1
|B| = [b11 x k11] + [b12 x k12] + [b13 x k13]
|B| = [2 x 13] + [1 x 4] + [3 x (-3)]
|B| = 24 + 4 + (-9)
|B| = 19

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Implisit

Gambar
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT Dalam kalkulus, saat memiliki persamaan untuk y yang dituliskan dalam bentuk x (misalnya y = x2 -3x), mudah untuk menggunakan teknik-teknik penurunan dasar (disebut oleh para ahli matematika sebagai teknik-teknik turunan fungsi implisit) untuk mencari turunannya. Akan tetapi, untuk persamaan-persaman yang sulit untuk disusun dengan suku y saja pada salah satu sisi tanda sama dengan (misalnya x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19), diperlukan pendekatan yang berbeda. Dengan sebuah teknik yang disebut turunan fungsi implisit, mudah untuk mencari turunan persamaan-persamaan multi variabel selama sudah mengetahui dasar-dasar turunan fungsi eksplisit! Definisi Fungsi Implisit Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggu...
Baca selengkapnya
Gambar
SIFAT-SIFAT DETERMINAN         Kali ini, saya akan membahas tentang sifat-sifat determinan. Sifat-sifat determinan matriks sangat bermanfaat disaat menyelesaikan matriks-matriks dengan ketentuan khusus, seperti matriks dengan elemen nol, matriks segitiga bawah atau segitiga atas, dan metriks dengan baris sebanding.         Semua matriks sifat-sifat determinan matriks ini hanya berlaku untuk matriks yang memiliki ordo 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 dan seterusnya.         Karena terlalu panjang menggunakan matriks yang berordo 4 x 4, maka saya akan membahas beberapa contoh yang menggunakan sidat-sifat determinan matriks dengan menggunakan matriks yang berordo 2 x 2 dan 3 x 3. Sifat Determinan Jika Matriks A Sembarang yang semua elemen salah satu baris atau kolomnya adalah nol, maka determinan A = 0 Jika Matriks A Sembarang adalah matriks segitiga atas, matriks segi tiga bawah, atau matriks diagonal, maka deter...
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi Dan Aturan Rantai

Gambar
TURUNAN FUNGSI DAN ATURAN RANTAI Definisi Turunan Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika dan Fisika berkebangsaan inggris yaitu Sir Isaac Newto (1642 – 1727) dan Ahli matematika bangsa Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika. Turunan pertama fungsi y terhadap x didefinisikan sebagai: Rumus - rumus Dasar dari Turunan Fungsi Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah: Turunan Fungsi Pangkat Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus : Jadi, rumus dari turunan fungsi pangkat adalah : Turunan H...
Baca selengkapnya