Turunan Fungsi Implisit

MATRIKS

            Matematika berasal dari bahasa latin Manthanein atau Mathema yang berarti “belajar atau hal yang dipelajari”. Sedangkan matematika di dalam bahasa belanda dikenal dengan sebutan wiskunde yang memiliki arti “ilmu pasti”. Dan menurut KBBI, matematika merupakan ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Jadi secara umum dapat diartikan bahwa matematika merupakan sebuah ilmu pasti yang berkenaan dengan penalaran.

            Minimnya pemahaman siswa terhadap konsep matematika menimbulkan kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika tidak hanya disebabkan oleh siswa itu sendiri, tetapi didukung juga oleh ketidak mampuan guru menciptakan situasi yang dapat membuat siswa tertarik pada pelajaran matematika.

A.  Pengertian Matriks

            Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks. 

            

Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa sobat hitung tulis A (3×4).Beberapa istilah yang perlu diketahui :

• Elemen matriks A berupa bilangan bulat, desimal, rill atau bilangan kompleks.
• Jumlah barış A=4, jumlah kolom a=5, A berukuran (4x5)
• A32 : elemen barış ke-3 kolom ke-2
• Elemen-elemen diagonal matriks A : 1, p (phi), √3, 1

B. Macam-macam Metriks

1. Matriks Nol (0)

            Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL. 

2. Matriks Bujur Sangkar

            Dikatakan matriks bujur sangkar jika jumlah baris dan kolom itu sama. 

3. Matriks Identitas

            Matriks identitas yang semua elemen diagonal utamanya sama.

4. Matriks Diagonal

            Matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol.

5. Matriks Skalar

            Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama.

6.  Matriks Segitiga Atas

            Matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

7. Matriks Seghitiga Bawah

            Matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

8. Matriks Transpose

            Matriks yang berordo n x m yang mana baris-baris adalah kolom matriks A m x n

9. Matriks SImetris

            Matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.

Operasi Pada Matriks

            Pada matriks dikenal beberapa jenis operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam masing-masing operasi tersebut punya karakteristik sendiri-sendiri. Berikut selengkapnya: 

1. Penjumlahan Dan Pengurangan Matriks

            Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut  berukuran sama. Hasil penjumlahannya atau penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak. Jika,

• A = (aij) m x n dan B = (bij) m x n maka
• A + B = (aij) m x n +  (bij) m x n  = (aij + bij) m x n
• A – B = (aij) m x n –  (bij) m x n  = (aij – bij) m x 

Contoh :

2. Perkalian Skalar Dengan Matriks

            Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.

• Jika A = (aij) m x n maka k.A = k(aij) m x n = (kaij) m x n

Contoh : 

            Dari operasi penjumlahan (pengurangan) dan perkalian skalar di atas didapt sfiat sifat asosiatif perkalian skalar terhadap penjumlahan (pengurangan). 

• kA = A.k (komutatif perkalian)
• k (A + B) = k. A + k. B (asosiatif perkalian terhadap penjumlahan)
• k (A – B) = k. A – k. B (asosiatif perkaian terhadap pengurangan)

3. Perkalian Dua Matriks

            Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar sobat lebih paham silahkan simak contoh berikut: