Pertidaksamaan Kuadrat


PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Pengertian Pertidaksamaan

             Pertidaksamaan adalah pernyataan yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih dan himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu. Pertidaksamaan memiliki banyak notasi dan salah satu notasi/lambangnya sebagai berikut, < (Lebih kecil) dan > (Lebih besar).

Pertidaksamaan dan Interval

                Interval adalah himpunan dari R yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu. Interval terdiri dari interval terbuka, tertutup, atau kombinasi dari keduanya. Interval disajikan dengan notasi himpunan interval dan garis bilangan.
Contoh Soal.
Tentukan HP dari -x² - 3x + 4 > 0
Jawab
Pembuat nol
-x² - 3x + 4 = 0
x² + 3x - 4 = 0
(x+4) (x-1) = 0
x = -4 atau x = 1
Untuk interval -4 < x < 1, ambil x = 0
-x² - 3x + 4 = -(0)² - 3(0) + 4 = 4 (+) è Maksudnya setelah dijumlahkan maka hasilnya positif 4
Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {-4 < x < 1}

Langkah-Langkah Penyelesaian


Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat bisa ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut yang dijelaska dibawah ini :

Langkah 1
          Tentukanlah pembuat nol dengan cara merubah tanda pertidaksamaan hingga menjadi “sama dengan”. Akar-akar persamaan kuadrat yang didapat yaitu pembuat nol.
-x² - 3x + 4 = 0 dan dikali dengan -1 sehingga menjadi x² + 3x - 4 = 0
Selanjutnya dicari pemfaktorannnya sehingga menjadi (x +4) (x-1) = 0
Dan dari persamaan tersebut bisa dicari dengan memakai cara ini..
Pertama gunakan :
x + 4 = 0
x = -4
Kedua kita gunakan :
x – 1 = 0
x = 1
Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -4 dan 1.
Langkah 2
            Gambarlah pembuat nol pada garis bilangan, Lalu tentukan tanda masing-masing interval dengan cara mensubstitusi sembarang bilangan yang ada pada tiap interval ke persamaan pada ruas kiri. Tulis (+) adai hasil substitusi adalah bernilai positif dan tulis (−) jika hasil substitusi adalah bernilai negatif.
Langkah 3
Tentukanlah daerah penyelesaian atau arsiran.
Untuk pertidaksamaan “>” atau “≥”, daerah penyelesaian yang berada pada interval bertanda positif (+).
Untuk pertidaksamaan “<” atau “≤”, daerah pernyelesaian yang berada pada interval bertanda negatif (−).
Langkah 4
Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitu interval yang memuat daerah penyelesaian.
Himpunan penyelesaian ada pada ujung-ujung interval



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Implisit

Gambar
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT Dalam kalkulus, saat memiliki persamaan untuk y yang dituliskan dalam bentuk x (misalnya y = x2 -3x), mudah untuk menggunakan teknik-teknik penurunan dasar (disebut oleh para ahli matematika sebagai teknik-teknik turunan fungsi implisit) untuk mencari turunannya. Akan tetapi, untuk persamaan-persaman yang sulit untuk disusun dengan suku y saja pada salah satu sisi tanda sama dengan (misalnya x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19), diperlukan pendekatan yang berbeda. Dengan sebuah teknik yang disebut turunan fungsi implisit, mudah untuk mencari turunan persamaan-persamaan multi variabel selama sudah mengetahui dasar-dasar turunan fungsi eksplisit! Definisi Fungsi Implisit Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggu...
Baca selengkapnya
Gambar
SIFAT-SIFAT DETERMINAN         Kali ini, saya akan membahas tentang sifat-sifat determinan. Sifat-sifat determinan matriks sangat bermanfaat disaat menyelesaikan matriks-matriks dengan ketentuan khusus, seperti matriks dengan elemen nol, matriks segitiga bawah atau segitiga atas, dan metriks dengan baris sebanding.         Semua matriks sifat-sifat determinan matriks ini hanya berlaku untuk matriks yang memiliki ordo 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 dan seterusnya.         Karena terlalu panjang menggunakan matriks yang berordo 4 x 4, maka saya akan membahas beberapa contoh yang menggunakan sidat-sifat determinan matriks dengan menggunakan matriks yang berordo 2 x 2 dan 3 x 3. Sifat Determinan Jika Matriks A Sembarang yang semua elemen salah satu baris atau kolomnya adalah nol, maka determinan A = 0 Jika Matriks A Sembarang adalah matriks segitiga atas, matriks segi tiga bawah, atau matriks diagonal, maka deter...
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi Dan Aturan Rantai

Gambar
TURUNAN FUNGSI DAN ATURAN RANTAI Definisi Turunan Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika dan Fisika berkebangsaan inggris yaitu Sir Isaac Newto (1642 – 1727) dan Ahli matematika bangsa Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika. Turunan pertama fungsi y terhadap x didefinisikan sebagai: Rumus - rumus Dasar dari Turunan Fungsi Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah: Turunan Fungsi Pangkat Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus : Jadi, rumus dari turunan fungsi pangkat adalah : Turunan H...
Baca selengkapnya