Fungsi Kuadrat Parabola

FUNGSI KUADRAT PARABOLA

Fungsi kuadrat atau yang dikenal juga sebagai fungsi polinom adalah fungsi dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2. Pada umumnya, bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f(x) = ax²+bx+c atau y = ax²+bx+c

Suatu fungsi selalu berkaitan dengan grafik fungsi. Begitu juga dengan yang ada pada fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk seperti parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat dan juga titik ekstrim.

Adapun sebutan lain untuk titik ekstrim yaitu titik puncak atau titik maksimum atau minimum. Dan sekarang kita membasa masing-masing dari titik tersebut.

A.    Sifat Kurva Parabola

11. Berdasarkan koefisien “ɑ”

Nilai a memiliki fungsi sebagai penentu arah membukanya suatu grafik.

·         Apabila a > 0, parabola terbuka ke atas sementara titik baliknya minimum sehingga memiliki nilai minimum.

·         Apabila a < 0, parabola terbuka ke bawah sementara titik baliknya maksimum sehingga memiliki nilai maksimum.

22. Berdasarkan koefisien “b”

Nilai b memiliki fungsi sebagai penentu untuk menentukan posisi sumbu simetri yang ada pada grafik.

·         Untuk a dan b bertanda sama (a > 0, b > 0) atau (a < 0, b <0) maka, sumbu simetri posisinya ada di kiri sumbu y.

·         Untuk a dan b berlainan tanda (a < 0, b > 0) atau (a > 0, b < 0) maka, sumbu simetri posisinya ada di kanan sumbu y.

33. Berdasarkan koefisien “c”

Nilai c memiliki fungsi sebagai penentu titik potong dengan sumbu y.

·         Apabila c > 0, grafik parabola memotong di sumbu y positif.

·         Apabila c < 0, grafik parabola memotong di sumbu y negatif.

44. Berdasarkan D = b2 – 4ac (diskriminan)

·         D > 0 berarti garis akan memotong parabola ada di dua titik.

·         D = 0 berarti garis memotong parabola di satu titik (menyinggung)

·         D < 0 berarti garis tidak memotong dan tidak akan menyinggung parabola.

Dengan menggabungkan dengan nilai a nya dapat dibuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola :

Berikut adalah tahapan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y=ax2+bx+c

11. Menentukan titik potong dengan sumbu koordinat.

·         Titik potong dengan sumbu X apabila y=0. (tidak ada untuk fungsi kuadrat yang mempunyai D<0).

·         Titik Potong dengan sumbu Y apabila x=0.

22. Tentukan titik ekstrim, yakni 

B.    Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola

11. Diketahui tiga titik sembarang

·         Rumus : y =  ax2 + bx + c nilai a, b dan c ditentukan dengan eliminasi.

22. Parabola memotong sumbu x di dua titik ( x1 , 0 )dan ( x2 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.

·         Rumus : y = a ( x - x1 ).( x - x2 ) nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

33. Parabola menyinggung sumbu x di satu titik ( x1 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.

·         Rumus : y = a ( x - x1 )2 nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

44. Parabola melalui titik puncak ( xp , yp ) dan melalui satu titik sembarang

·         Rumus : y = a ( x - xp )2 + yp nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

C.     Hubungan Kurva Persamaan Kuadrat / Parabola dan Persamaan Garis Lurus

D.    Contoh Soal

1. Koordinat titik balik fungsi kuadrat f(x) = 2x²+4x+5 adalah . . . . 

Penyelesaian : 

Karena f(x)= 2x²+4x+5, berarti a=2, b=−4, c=5.

Absis titik balik dinyatakan oleh

xp = −b/2a = −4/2(2) = 1

Substitusikan x = 1 pada f(x) = 2x²+4x+5, sehingga diperoleh

yp = f(1) = 2(1)2 + 4(1) +5 = 3

Jadi, koordinat titik balik grafik fungsi kuadratnya adalah (xp,yp)=(1,3)