Meraih Mimpi

  PENGGUNAAN RUMUS TURUNAN PADA NILAI MINIMUM DAN MAKSIMUM Definisi nilai maksimum dan minimum turunan fungsi Nilai suatu fungsi dikatakan maksimum apabila nilai dari fungsi tersebut paling besar dan sebaliknya nilai suatu fungsi dikatakan minimum apabila nilai dari fungsi tersebut paling kecil pada sebuah selang/interval tertutup. Pada beberapa blog sebelumnya kita sudah membahas tentang materi turunan atau deferensial. Sebelum mempelajari masalah turunan, akan diawali dengan mempelajari konsep limit. Konsep limit sebenarnya adalah konsep mencari nilai dari fungsi di sebuah titik yang mendekati sebuah nilai tertentu. Misalnya nilai dari variabel x yang mendekati 2 dari sebuah fungsi tertentu. x yang mendekati dua, tidak serta merta bernilai sama dengan dua. Oleh karenanya secara intuitif penentuannya dibuat menggunakan nilai pendekatan dari sebelan kiri dan kanan dengan menggunakan beberapa nilai pendekatan untuk variabel x. Pada beberapa nilai pendekatan inilah terjadi pe...

LIMIT BENTUK TAK TENTU #2 Pada blog sebelumnya, saya sudah membahas tentang limit bentuk tak tentu, dan sudah dibahas juga tentang macam - macam bentuk tak tentu. Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan sekawan akarnya. Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi. Untuk mencari nilai limitnya ada beberapa cara yang bisa digunakan : Strategi Substitusi Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) ...

LIMIT BENTUK TAK TENTU DAN ATURAN L'HOSPITAL Definisi Limit Tak Tentu Limit bentuk tak tentu adalah suatu kondisi dimana hasil dari limit ini adalah 0/0 atau ∞/∞, sehingga harus dicari menggunakan cara lain agar hasilnya tidak seperti itu. Salah satu cara yang bisa digunakan adalah dengan menggunakan Aturan L'Hospital. Definisi Aturan L’Hospital Aturan L'Hôpital merupakan derivatif (turunan) untuk membantu dalam menentukan nilai limit yang melibatkan bentuk tak tentu. Penerapan (atau berulang penerapan) dalil ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tertentu, sehingga nilai suatu limit mudah ditentukan. Aturan ini dinamai Guillaume de l'Hospital setelah abad ke-17 yang diterbitkan dalam bukunya Analyse des Infiniment Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes (1696), buku teks pertama kalkulus diferensial. Namun, diyakini bahwa dalil itu ditemukan oleh matematikawan Swiss Johann Bernoulli. Dalam bentuk yang paling sederhana, dalil l’Hôpital menyataka...

TURUNAN FUNGSI IMPLISIT Dalam kalkulus, saat memiliki persamaan untuk y yang dituliskan dalam bentuk x (misalnya y = x2 -3x), mudah untuk menggunakan teknik-teknik penurunan dasar (disebut oleh para ahli matematika sebagai teknik-teknik turunan fungsi implisit) untuk mencari turunannya. Akan tetapi, untuk persamaan-persaman yang sulit untuk disusun dengan suku y saja pada salah satu sisi tanda sama dengan (misalnya x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19), diperlukan pendekatan yang berbeda. Dengan sebuah teknik yang disebut turunan fungsi implisit, mudah untuk mencari turunan persamaan-persamaan multi variabel selama sudah mengetahui dasar-dasar turunan fungsi eksplisit! Definisi Fungsi Implisit Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggu...

TURUNAN FUNGSI DAN ATURAN RANTAI Definisi Turunan Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika dan Fisika berkebangsaan inggris yaitu Sir Isaac Newto (1642 – 1727) dan Ahli matematika bangsa Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika. Turunan pertama fungsi y terhadap x didefinisikan sebagai: Rumus - rumus Dasar dari Turunan Fungsi Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah: Turunan Fungsi Pangkat Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus : Jadi, rumus dari turunan fungsi pangkat adalah : Turunan H...

LIMIT KONTIUNITAS Definisi Kontiunitas Kontinuitas dapat disamakan artinya dengan kesinambungan. Lawan kontinuitas adalah diskontinuitas, yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi adalah kesinambungan suatu fungsi. Kontinuitas suatu fungsi berkaitan dengan limit fungsi. Contoh Soal Demikian, blog kali ini, terima kasih :)

LIMIT FUNGSI Definisi Limit Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan tertentu. Limit dapat berupa sebuah fungsi yang kodomainnya “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan asli tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit. Ada beberapa metode atau cara penyelesaian untuk limit aljabar, diantaranya yaitu: Metode subitusi Metode pemfaktoran Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut Metode mengalikan dengan faktor...

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Definisi Fungsi Kita harus mengenal terlebih dahulu tentang fungsi. Fungsi f adalah suatu aturan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan (daerah asal) dengan tepat satu nilai f(x) dari himpunan kedua (daerah hasil). Persamaan fungsi, ditulis dengan y=f(x) dengan x disebut variabel bebas dan y variabel tak bebas, dimana nilai y tergantung pada nilai variabel bebas x. Grafik fungsi y=f(x) adalah himpunan semua titik (x,y) di R2, sedemikian rupa sehingga (x,y) merupakan pasangan bilangan berurut. Contoh Grafik fungsi Jika pada fungsi   + bx + c memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya: Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0. Sebagai contoh     , maka grafiknya adalah: Klasifikasi Fungsi Fungsi – fungsi aljabar Fungsi polinomial Fungsi rasional Fungsi irrasional Fungsi-fungsi transendent Fungsi trigonometri Fungsi invers trigonometri F...