Fungsi dan Grafik Fungsi

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

Definisi Fungsi

Kita harus mengenal terlebih dahulu tentang fungsi. Fungsi f adalah suatu aturan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan (daerah asal) dengan tepat satu nilai f(x) dari himpunan kedua (daerah hasil).

Persamaan fungsi, ditulis dengan y=f(x) dengan x disebut variabel bebas dan y variabel tak bebas, dimana nilai y tergantung pada nilai variabel bebas x. Grafik fungsi y=f(x) adalah himpunan semua titik (x,y) di R2, sedemikian rupa sehingga (x,y) merupakan pasangan bilangan berurut.

Contoh

Grafik fungsi y = ax^2

Jika pada fungsi y = ax^2 + bx + c memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya:

y = ax^2

Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0.

Sebagai contoh  f(x) = 2x^2 , maka grafiknya adalah:

Klasifikasi Fungsi

Fungsi – fungsi aljabar

  • Fungsi polinomial
  • Fungsi rasional
  • Fungsi irrasional

Fungsi-fungsi transendent

  • Fungsi trigonometri
  • Fungsi invers trigonometri
  • Fungsi logaritma asli
  • Fungsi ekponensial

Fungsi-fungsi khusus

  • Fungsi dengan banyak persamaan
  • Fungsi dengan nilai mutlak
  • Fungsi genap/ganjil
  • Fungsi periodik
  • Fungsi tangga satuan

GRAFIK FUNGSI

Untuk membuat grafik fungsi,  tahapan yang dapat dilakukan adalah :

  • Tentukanlah daerah asal dan daerah hasilnya
  • Tentukan titik potong dengan sumbu koordinat Buatlah diagram pencarnya
  • Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk suatu kurva
Contoh Soal



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Implisit

Gambar
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT Dalam kalkulus, saat memiliki persamaan untuk y yang dituliskan dalam bentuk x (misalnya y = x2 -3x), mudah untuk menggunakan teknik-teknik penurunan dasar (disebut oleh para ahli matematika sebagai teknik-teknik turunan fungsi implisit) untuk mencari turunannya. Akan tetapi, untuk persamaan-persaman yang sulit untuk disusun dengan suku y saja pada salah satu sisi tanda sama dengan (misalnya x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19), diperlukan pendekatan yang berbeda. Dengan sebuah teknik yang disebut turunan fungsi implisit, mudah untuk mencari turunan persamaan-persamaan multi variabel selama sudah mengetahui dasar-dasar turunan fungsi eksplisit! Definisi Fungsi Implisit Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggu...
Baca selengkapnya
Gambar
SIFAT-SIFAT DETERMINAN         Kali ini, saya akan membahas tentang sifat-sifat determinan. Sifat-sifat determinan matriks sangat bermanfaat disaat menyelesaikan matriks-matriks dengan ketentuan khusus, seperti matriks dengan elemen nol, matriks segitiga bawah atau segitiga atas, dan metriks dengan baris sebanding.         Semua matriks sifat-sifat determinan matriks ini hanya berlaku untuk matriks yang memiliki ordo 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 dan seterusnya.         Karena terlalu panjang menggunakan matriks yang berordo 4 x 4, maka saya akan membahas beberapa contoh yang menggunakan sidat-sifat determinan matriks dengan menggunakan matriks yang berordo 2 x 2 dan 3 x 3. Sifat Determinan Jika Matriks A Sembarang yang semua elemen salah satu baris atau kolomnya adalah nol, maka determinan A = 0 Jika Matriks A Sembarang adalah matriks segitiga atas, matriks segi tiga bawah, atau matriks diagonal, maka deter...
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi Dan Aturan Rantai

Gambar
TURUNAN FUNGSI DAN ATURAN RANTAI Definisi Turunan Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika dan Fisika berkebangsaan inggris yaitu Sir Isaac Newto (1642 – 1727) dan Ahli matematika bangsa Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika. Turunan pertama fungsi y terhadap x didefinisikan sebagai: Rumus - rumus Dasar dari Turunan Fungsi Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah: Turunan Fungsi Pangkat Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus : Jadi, rumus dari turunan fungsi pangkat adalah : Turunan H...
Baca selengkapnya