Penggunaan Rumus Turunan Pada Nilai Minimum dan Maksimum

 

PENGGUNAAN RUMUS TURUNAN PADA NILAI MINIMUM DAN MAKSIMUM

Definisi nilai maksimum dan minimum turunan fungsi

Nilai suatu fungsi dikatakan maksimum apabila nilai dari fungsi tersebut paling besar dan sebaliknya nilai suatu fungsi dikatakan minimum apabila nilai dari fungsi tersebut paling kecil pada sebuah selang/interval tertutup.

Pada beberapa blog sebelumnya kita sudah membahas tentang materi turunan atau deferensial. Sebelum mempelajari masalah turunan, akan diawali dengan mempelajari konsep limit. Konsep limit sebenarnya adalah konsep mencari nilai dari fungsi di sebuah titik yang mendekati sebuah nilai tertentu. Misalnya nilai dari variabel x yang mendekati 2 dari sebuah fungsi tertentu. x yang mendekati dua, tidak serta merta bernilai sama dengan dua. Oleh karenanya secara intuitif penentuannya dibuat menggunakan nilai pendekatan dari sebelan kiri dan kanan dengan menggunakan beberapa nilai pendekatan untuk variabel x.

Pada beberapa nilai pendekatan inilah terjadi perubahan, jika perubahannya sangat kecil atau diisitilahkan dengan mendekati nol, maka nilai dari fungsi yang dicari menjadi lebih akurat. Perubahan-perubahan nilai yang mendekati nol inilah yang selanjutnya akan didefinisikan sebagai sebuah fungsi turunan atau diferensial.

Ternyata ada hubungan antara turunan sebuah fungsi dengan nilai maksimum atau minimum fungsi tersebut. Konsep nilai maksimum atau minimum sebuah fungsi sering dimunculkan dalam soal-soal ulangan maupun ujian. Terkadang, untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan nilai maksimum atau minimum fungsi terdapat kesulitan harus memutuskan menggunakan konsep atau cara yang mana dan bagaimana. Hal ini, dimungkinkan pada saat belajar konsep nilai maksimum atau minimum suatu fungsi dengan menggunakan turunan dilakukan secara hafalan, sehingga konsep yang sesungguhnya menjadi terlupa karena hanya mengandalkan ingatan rumus dan konsep yang kurang bermakna.

Untuk memahami materi ini, coba perhatikan contoh dibawah ini :

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi y = x2 + 6x + 9!

Jika mengerjakan contoh diatas menggunakan turunan, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :

f’ (x) = 2x + 6

2x + 6 = 0

2x = -6

x = -3

maka x = -3 nilai x kita masukkan ke persamaan fungsi,

f' (-3) =  -32 + 6(-3) + 9

= -18

Pengertian nilai maksimum dan minimum secara umum :

Nilai ekstrem dari suatu fungsi y = f(x) dapat diperoleh pada turunan pertama fungsi sama dengan nol f'(x) = 0. Ketika sebuah fungsi mempunyai nilai x=a yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 maka kurva tersebut mempunyai titik ekstremdi (a, f(a)) dan nilai ekstremnya f(a).

Contoh Soal

lalu nilai x kita masukkan ke fungsi, maka :

MENENTUKAN INTERVAL FUNGSI NAIK DAN TURUN DENGAN TURUNAN

Sebuah kurva y = f(x) akan naik apabila turunan pertamanya f'(x) > 0 dan akan turun apabila turunan pertamanya y = f'(x) < 0.

CONTOH :

Dari contoh soal di atas telah didapat nilai x yaitu

x = -4  dan  x = 2

kemudian kita gambarkan garis bilangannya.

Dengan garis bilangan tersebut, diketahui bahwa f'(x) > 0 ketika x < -4 atau x > 2

(fungsi naik) dan f'(x) < 0 ketika -4 < x < 2 (fungsi turun). Jadi, hasilnya adalah :

  • fungsi naik ketika x < -4 atau x > 2
  • fungsi turun ketika -4 < x < 2
Sumber:

Sekian, blog kali ini, Terima Kasih :)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Implisit

Gambar
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT Dalam kalkulus, saat memiliki persamaan untuk y yang dituliskan dalam bentuk x (misalnya y = x2 -3x), mudah untuk menggunakan teknik-teknik penurunan dasar (disebut oleh para ahli matematika sebagai teknik-teknik turunan fungsi implisit) untuk mencari turunannya. Akan tetapi, untuk persamaan-persaman yang sulit untuk disusun dengan suku y saja pada salah satu sisi tanda sama dengan (misalnya x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19), diperlukan pendekatan yang berbeda. Dengan sebuah teknik yang disebut turunan fungsi implisit, mudah untuk mencari turunan persamaan-persamaan multi variabel selama sudah mengetahui dasar-dasar turunan fungsi eksplisit! Definisi Fungsi Implisit Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggu...
Baca selengkapnya
Gambar
SIFAT-SIFAT DETERMINAN         Kali ini, saya akan membahas tentang sifat-sifat determinan. Sifat-sifat determinan matriks sangat bermanfaat disaat menyelesaikan matriks-matriks dengan ketentuan khusus, seperti matriks dengan elemen nol, matriks segitiga bawah atau segitiga atas, dan metriks dengan baris sebanding.         Semua matriks sifat-sifat determinan matriks ini hanya berlaku untuk matriks yang memiliki ordo 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 dan seterusnya.         Karena terlalu panjang menggunakan matriks yang berordo 4 x 4, maka saya akan membahas beberapa contoh yang menggunakan sidat-sifat determinan matriks dengan menggunakan matriks yang berordo 2 x 2 dan 3 x 3. Sifat Determinan Jika Matriks A Sembarang yang semua elemen salah satu baris atau kolomnya adalah nol, maka determinan A = 0 Jika Matriks A Sembarang adalah matriks segitiga atas, matriks segi tiga bawah, atau matriks diagonal, maka deter...
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi Dan Aturan Rantai

Gambar
TURUNAN FUNGSI DAN ATURAN RANTAI Definisi Turunan Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika dan Fisika berkebangsaan inggris yaitu Sir Isaac Newto (1642 – 1727) dan Ahli matematika bangsa Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika. Turunan pertama fungsi y terhadap x didefinisikan sebagai: Rumus - rumus Dasar dari Turunan Fungsi Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah: Turunan Fungsi Pangkat Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus : Jadi, rumus dari turunan fungsi pangkat adalah : Turunan H...
Baca selengkapnya